برای حل این مسئله، باید باقیمانده تقسیم چندجملهای \(3x^2 - 4x + k\) بر \(2x - 3\) را برابر 5 قرار دهیم.
طبق قضیه باقیمانده، با جایگذاری مقدار \(x\) که \((2x - 3) = 0\) را صفر میکند، مقدار باقیمانده به دست میآید.
حل معادله:
\[
2x - 3 = 0 \implies x = \frac{3}{2}
\]
اکنون \(x = \frac{3}{2}\) را در چندجملهای جایگذاری میکنیم:
\[
3\left(\frac{3}{2}\right)^2 - 4\left(\frac{3}{2}\right) + k = 5
\]
حساب کنیم:
\[
3 \times \frac{9}{4} - 4 \times \frac{3}{2} + k = 5
\]
\[
\frac{27}{4} - \frac{12}{2} + k = 5
\]
\[
\frac{27}{4} - \frac{24}{4} + k = 5
\]
\[
\frac{3}{4} + k = 5
\]
حال، \(k\) را محاسبه میکنیم:
\[
k = 5 - \frac{3}{4}
\]
\[
k = \frac{20}{4} - \frac{3}{4} = \frac{17}{4}
\]
بنابراین \(k\) برابر \(\frac{17}{4}\) است.
